与方程的根相关问题（1）——尖子生之路[中考复习系列]

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与方程的根相关问题（1）

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【例1】已知关于x的二次方程a（x+h）²+k=0的解为x₁=-3，x₂=-5/3，则方程a（x+h-5/3）²+k=0的根为　　　　　．

【解析】由于方程a（x+h-5/3）²+k=0的解比二次方程a（x+h）²+k=0的解要大5/3，则方程a（x+h-5/3）²+k=0的根为x₁=﹣3+5/3=﹣4/3，x₂=﹣5/3+5/3=0．

【例2】已知m、n是方程x²﹣3x﹣1=0的两根，且(2m²-6m+a)(3n²-9n-5)=10，求a的值．

【分析】由于m、n是方程x²﹣3x﹣1=0的两根，根据方程的根的定义，可得m²﹣3m﹣1=0，n²﹣3n﹣1=0，进一步，得m²﹣3m＝1和n²﹣3n＝1，再代入所求的式子中，可得关于a的方程．

【解】依题意，得

m²﹣3m﹣1=0，n²﹣3n﹣1=0．

 ∴m²﹣3m=1，n²﹣3n=1．

∴2m²﹣6m=2，3n²﹣9n=3．

又(2m²-6m+a)(3n²-9n-5)=10,

∴（2+a）（3﹣5）=10．

解得a=﹣7． 

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